En este post se explica qué son los coeficientes de regresión en estadística. Así pues, encontrarás cómo calcular un coeficiente de regresión y cómo se debe interpretar su valor.
Índice
¿Qué es el coeficiente de regresión?
El coeficiente de regresión es el valor asociado a cada variable explicativa en un modelo de regresión. Es decir, los coeficientes de regresión son los valores que multiplican a las variables explicativas en una ecuación de regresión, de manera que a cada variable explicativa le corresponde un coeficiente de regresión.
Por ejemplo, si la ecuación resultante de un modelo de regresión es y=3+2x1-7x2, los coeficientes de regresión del modelo son 3, 2 y -7. Fíjate que la constante de la ecuación (3) también se considera un coeficiente de regresión, aunque no multiplique a ninguna variable.
Por lo tanto, en un modelo de regresión hay tantos coeficientes de regresión como variables explicativas (o variables independientes) tenga más uno, que corresponde a la constante de la ecuación del modelo.
Además, el coeficiente de regresión indica la relación entre la variable independiente y la variable dependiente. Por ejemplo, si un coeficiente de regresión es positivo, significa que cuando la variable independiente aumente también aumentará la variable dependiente. No obstante, no siempre la relación entre dos variables es tan directa, más abajo veremos cómo interpretar un coeficiente de regresión.
Fórmula del coeficiente de regresión
Para una regresión lineal simple, cuya ecuación es la siguiente:
Las fórmulas para calcular los dos coeficientes de regresión del modelo son las siguientes:
Puedes ver un problema resuelto en el que se calculan los coeficientes de regresión en el siguiente enlace:
Si quieres calcular los coeficientes de regresión de un modelo de regresión lineal múltiple, es mejor utilizar un software informático pues las fórmulas son mucho más complicadas.
Interpretación del coeficiente de regresión
Ahora que ya sabemos qué es un coeficiente de regresión en estadística y cómo se calcula, vamos a ver cómo se interpreta un coeficiente de regresión.
La interpretación de un coeficiente de regresión de una variable es sencilla: si el resto de variables explicativas se mantienen constantes, un aumento de la variable explicativa provocará un aumento o disminución de la variable dependiente según si el signo de su coeficiente es positivo o negativo respectivamente.
De manera que si un coeficiente de regresión de una variable explicativa es positivo, significa que dicha variable y la variable dependiente tienen una correlación positiva. Por otro lado, si el coeficiente es negativo, implica que la variable independiente y la variable dependiente tienen una correlación negativa.
No obstante, todo esto se cumple si no existe ninguna interacción entre las variables explicativas, es decir, si al variar una variable explicativa el resto de variables se mantienen constantes. De lo contrario, la relación entre una variable explicativa y la variable respuesta se debe analizar más detalladamente.
Para saber más al respecto, puedes consultar el siguiente artículo nuestro:
Además, al analizar un coeficiente de regresión también es importante tener en cuenta si la variable correspondiente es lineal o no lineal. Ya que si la variable es no lineal entonces un cambio en el valor de la variable afectará de manera diferente a la variable respuesta. Por ejemplo, las variables cuadráticas transforman los valores negativos en positivos, por lo que cuanto más negativa sea una variable cuadrática mayor será la variable respuesta.
Coeficiente de regresión y coeficiente de determinación
Para terminar, veremos cuál es la diferencia entre el coeficiente de regresión y el coeficiente de determinación, pues son dos coeficientes muy importantes de los modelos de regresión y se deben tener claros sus significados.
El coeficiente de determinación (R2), es un estadístico que mide la bondad de ajuste de un modelo de regresión. Es decir, el coeficiente de determinación muestra lo bien que se ajusta un modelo de regresión a un conjunto de datos.
Por lo tanto, la diferencia entre el coeficiente de regresión y el coeficiente de determinación es que el coeficiente de regresión indica la relación entre una variable independiente y la variable dependiente, en cambio, el coeficiente de determinación indica la bondad de ajuste del modelo de regresión realizado.
