Varianza muestral

En este artículo se explica qué es la varianza muestral en estadística y cuál es la diferencia entre la varianza muestral y la varianza poblacional. Así pues, encontrarás cómo calcular la varianza muestral, un ejercicio resuelto y, además, una calculadora online para hallar la varianza de cualquier muestra.

¿Qué es la varianza muestral?

La varianza muestral es una medida de dispersión que indica la variabilidad de una muestra estadística. Para calcular la varianza muestral se deben sumar los cuadrados de todos los residuos de la muestra y luego dividir por el tamaño de la muestra menos uno.

El símbolo de la varianza muestral es s2.

La interpretación del valor de la varianza muestral es fácil: cuanto más grande sea el valor de la varianza muetral, más dispersos están los datos de la muestra. De modo que un valor grande de la varianza muestral significa que los datos están muy separados, mientras que un valor pequeño de la varianza muestral indica que los datos están muy próximos entre sí. No obstante, al interpretar la varianza muestral se debe prestar atención con los valores atípicos, ya que pueden distorsionar el valor de la varianza de la muestra.

Fórmula de la varianza muestral

La varianza muestral es igual a la suma de los cuadrados de los residuos de la muestra partido por el número total de observaciones menos uno.

Por lo tanto, la fórmula para calcular la varianza muestral es la siguiente:

fórmula de la varianza muestral

Donde:

  • s^2 es la varianza muestral.
  • \overline{x} es la media muestral.
  • x_i es el valor del dato i.
  • n es el número total de datos de la muestra.

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la varianza de cualquier muestra de datos.

Ejemplo del cálculo de la varianza muestral

Una vez hemos visto la definición de la varianza muestral y cuál es su fórmula, vamos a resolver un ejemplo simple para entender bien cómo se calcula:

  • Una empresa de zapatos está haciendo un estudio de mercado para decidir si saca un nuevo modelo de zapatos. Como hay muchos modelos diferentes y tan solo quiere hacer un análisis previo rápido, decide examinar solamente el precio de una muestra de las cinco marcas de zapatos más importantes de la competencia (se muestran los precios abajo). ¿Cuál es la varianza muestral de este conjunto de datos?

98€  70€  125€  89€  75€

En primer lugar, tenemos que calcular la media de la muestra:

\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4

Ahora que ya sabemos el valor promedio de la muestra, aplicamos la fórmula de la varianza muestral:

s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}

Sustituimos los datos de la muestra en la fórmula:

s^2=\cfrac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}

Así pues, solo queda resolver las operaciones para hacer el cálculo de la varianza muestral:

\begin{aligned}s^2&=\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\[2ex]s^2&=\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\[2ex]s^2&= \cfrac{1905,2}{4} \\[2ex]s^2&=476,3 \end{aligned}

De modo que la varianza muestral de la muestra analizada es de 476,3€2. Fíjate que las unidades de la varianza muestral son las mismas unidades de los datos estadísticos pero elevadas al cuadrado.

Varianza muestral y varianza poblacional

En este apartado veremos cuál es la diferencia entre la varianza muestral y la varianza poblacional, pues son dos conceptos estadísticos que es importante saber distinguir.

En estadística, la varianza poblacional es la varianza que se obtiene de hacer el cálculo con todos los elementos de la población, mientras que la varianza muestral es aquella varianza que se obtiene al realizar el cálculo con solamente una muestra de datos de la población.

Matemáticamente, la diferencia entre la varianza muestral y la varianza poblacional es el denominador de la fórmula que se usa para su cálculo. Para calcular la varianza muestral se debe dividir por n-1, en cambio, la varianza poblacional se calcula dividiendo por n.

Para diferenciar la varianza muestral de la varianza poblacional se usan símbolos diferentes. El símbolo de la varianza muestral es s2, mientras que el símbolo de la varianza poblacional es σ2.

Así pues, la varianza muestral se usa para hacer una estimación del valor real de la varianza de toda la población, ya que normalmente no se pueden conocer todos los valores de una población y, por tanto, se debe hacer una aproximación de sus parámetros estadísticos.

Calculadora de la varianza muestral

Introduce los datos de una muestra en la siguiente calculadora para calcular su varianza muestral. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

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