Variable aleatoria

En este post se explica qué son las variables aleatorias en estadística. Así pues, encontrarás un ejemplo de variable aleatoria y cuáles son los diferentes tipos de variables aleatorias.

¿Qué es una variable aleatoria?

En estadística, una variable aleatoria es una función que asocia un valor a cada evento del espacio muestral. Es decir, una variable aleatoria es una función que asigna un número a cada posible resultado de un experimento aleatorio.

Por ejemplo, el experimento aleatorio de «lanzar un dado» se puede asociar con la variable aleatoria «resultado obtenido al lanzar un dado». Así pues, los valores que puede tomar la variable aleatoria son 1, 2, 3, 4, 5 y 6, que corresponden a la cara del dado que ha salido como resultado del experimento aleatorio.

Generalmente, se utilizan las letras mayúsculas como símbolo de una variable aleatoria, tales como X, Y, Z… Asimismo, los valores de una variable aleatoria se definen mediante la misma letra pero en minúsculas (x, y, z..).

Ejemplo de variable aleatoria

Vista la definición de variable aleatoria, a continuación se muestra un ejemplo de este tipo de variables estadísticas para asimilar el concepto.

En concreto, la variable aleatoria que estudiaremos será el número de caras obtenidas al lanzar una moneda cuatro veces.

\displaystyle X=\begin{array}{l}\text{n\'umero de caras obtenidas al lanzar}\\\text{una moneda cuatro veces}\end{array}

Hay cinco posibles resultados, ya que podemos sacar 0, 1, 2, 3 o 4 caras. Así pues, debemos asignar un número a cada posible suceso del espacio muestral, en este caso es fácil ya que simplemente el número de caras obtenidas será el número que le corresponda de la variable.

x=0 \quad \longrightarrow\quad \text{0 caras obtenidas}

x=1 \quad \longrightarrow\quad \text{1 cara obtenidas}

x=2 \quad \longrightarrow\quad \text{2 caras obtenidas}

x=3 \quad \longrightarrow\quad \text{3 caras obtenidas}

x=4 \quad \longrightarrow\quad \text{4 caras obtenidas}

Y de esta forma ya tenemos definida la variable y todos sus posibles valores. Sin embargo, también podemos calcular la probabilidad de que ocurra cada evento dividiendo el número de casos posibles entre el número total de casos:

probabilidades de una variable aleatoria

Después de los cálculos, se deduce que el evento de la variable aleatoria que es más probable que ocurra es «obtener dos caras» con una probabilidad del 37,5%.

Tipos de variables aleatorias

Las variables aleatorias se pueden clasificar en dos tipos diferentes:

  • Variable aleatoria discreta: solo puede tomar un número finito de valores entre dos valores cualesquiera. Por ejemplo: el número de camas en una casa (1, 2, 3…).
  • Variable aleatoria continua: puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Por ejemplo: la estatura de una persona (1,70 m, 1,85 m, 1,57 m…).

Variable aleatoria y distribución de probabilidad

Por último, en este apartado veremos cuál es la diferencia entre una variable aleatoria y una distribución de probabilidad, ya que son dos conceptos estadísticos que suelen confundirse.

Una variable aleatoria asigna valores numéricos a los posibles resultados de un experimento aleatorio para poder representar cada resultado. En cambio, una distribución de probabilidad se usa para describir la probabilidad de que ocurra cada valor de una variable aleatoria, es decir, la probabilidad de que suceda cada posible resultado de un experimento aleatorio.

Por lo tanto, la diferencia entre una variable aleatoria y una distribución de probabilidad es que la variable aleatoria simplemente asigna un número a cada posible suceso de un experimento aleatorio, mientras que la distribución de probabilidad indica la probabilidad de ocurrencia de cada posible suceso.

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