Probabilidad experimental

Aquí encontrarás el significado de la probabilidad experimental y cómo se calcula la probabilidad experimental. Además, podrás ver un ejemplo resuelto paso a paso del cálculo de la probabilidad experimental.

¿Qué es la probabilidad experimental?

La probabilidad experimental es una medida estadística que se basa en los resultados de un experimento o en hechos empíricos e indica la probabilidad de ocurrencia de un evento.

Además, cuantas más veces se haga el experimento, más precisa será la probabilidad experimental obtenida. Por esta razón se suelen utilizar programas informáticos capaces de simular miles de experimentos rápidamente para determinar la probabilidad experimental, así se consigue una mejor precisión.

La probabilidad experimental también se conoce como probabilidad empírica o probabilidad frecuencial.

La probabilidad experimental es un número entre 0 y 1. Lógicamente, cuanto más grande sea el valor de la probabilidad experimental de un evento más probable será de que suceda, y al revés, cuanto más pequeño sea el valor menos probable será de que ocurra el evento. Pero el valor de la probabilidad experimental siempre estará entre cero y uno.

Fórmula de la probabilidad experimental

La fórmula de la probabilidad experimental es el número de veces que ocurrió un evento durante un experimento partido por el número total de veces que se ha realizado el experimento.

P=\cfrac{\text{veces que ocurri\'o el evento}}{\text{n\'umero total de experimentos}}

Por ejemplo, si una persona tira diez dardos en una diana y consigue clavar 6 dardos en el cento, la probabilidad de que esa persona acierte un dardo en el centro se calcula de la siguiente manera:

P=\cfrac{6}{10}=0,6

Ejemplo de la probabilidad experimental

Una vez hemos visto la definición matemática de probabilidad experimental, a continuación resolveremos un ejercicio paso a paso de este tipo de probabilidad. El objetivo es que aprendas cómo se calcula la probabilidad experimental de un evento, por lo que si al final tienes alguna duda puedes escribirla en los comentarios.

  • Calcula la probabilidad experimental de los eventos elementales que componen el experimento aleatorio de lanzar un dado.

Antes de encontrar la probabilidad experimental, calcularemos la probabilidad teórica para ir comparando los resultados experimentales obtenidos con los resultados teóricos. Como bien sabes, existen seis posibles resultados al lanzar un dado (1, 2, 3, 4, 5 y 6), así que la probabilidad teórica de cada evento elemental es:

P=\cfrac{1}{6}=0,167

Para resolver este ejercicio tenemos que simular el lanzamiento de un dado muchas veces y anotar los resultados en una tabla de contingencia. En este caso haremos las simulaciones con el programa Excel, pero evidentemente tú puedes usar el programa que quieras.

Primero simularemos diez lanzamientos, luego cien lanzamientos, y finalmente mil lanzamientos. De esta forma podremos ir analizando los resultados y ver cómo cambian según el tamaño de la muestra del experimento. Los resultados conseguidos después de simular aleatoriamente 10 lanzamientos de un dado son los siguientes:

como calcular la probabilidad experimental

Como puedes comprobar, de momento las probabilidades experimentales obtenidas son bastante distintas a las probabilidades teóricas calculadas anteriormente (0,167).

Pero a medida que aumentamos el número de pruebas estas dos medidas se parecen más, fíjate en la simulación de 100 lanzamientos:

como sacar la probabilidad experimental

Ahora la probabilidad experimental se parece más al valor de la probabilidad teórica, sin embargo, aún obtenemos algunos valores lejanos.

Por último, hacemos el mismo procedimiento pero simulando 1000 lanzamientos:

ejemplos de la probabilidad experimental

Como puedes ver en la última tabla de contingencia, ahora los valores de las probabilidades experimentales son muy similares a las probabilidades teóricas.

En resumen, cuanto mayor sea el número de experimentos realizados, más próximo será el valor de la probabilidad experimental de un evento a su probabilidad teórica. Esta regla se define como la ley de los números grandes, que establece que cuantos más datos haya, más próximos serán los valores experimentales a los valores teóricos.

Asimismo, si comparas las tres tablas de frecuencias, verás que la probabilidad experimental no es definitiva, sino que va cambiando según el número de experimentos realizados. Lo que significa que debemos saber interpretar los valores obtenidos.

Probabilidad experimental y probabilidad teórica

La diferencia entre la probabilidad experimental y la probabilidad teórica (o probabilidad clásica) es que la probabilidad experimental se calcula a partir de los datos recopilados de un experimento real, en cambio, la probabilidad teórica se calcula sin necesidad de hacer ningún experimento.

Como hemos visto, debemos simular un gran número de experimentos para sacar la probabilidad experimental de un evento. Sin embargo, el cálculo de la probabilidad teórica se hace a partir de la teoría y de la lógica. Puedes ver cómo se hace aquí:

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