Índice de Gini (o coeficiente de Gini)

En este artículo se explica qué es el índice de Gini, también conocido como coeficiente de Gini, y para qué sirve. Además, encontrarás un ejercicio resuelto de cómo se halla el índice de Gini. Por último, podrás ver la interpretación de esta métrica estadística y cuál es la relación entre el índice de Gini y la curva de Lorenz.

¿Qué es el índice de Gini?

El índice de Gini, también llamado coeficiente de Gini, es un valor estadístico que sirve para medir la desigualdad de la renta de un territorio. Es decir, el índice de Gini indica cuánto de igualitario es un territorio en el reparto de los ingresos entre su población.

El índice de Gini es un número entre 0 y 1. Si el índice de Gini vale 0 significa que el reparto de los ingresos del territorio es lo máximo equitativo posible (igualdad perfecta), o dicho de otra forma, todos los habitantes tienen los mismos ingresos. Por otro lado, cuando el coeficiente de Gini es 1 corresponde con la desigualdad perfecta, esto es, una única persona tiene todos los ingresos del territorio y las otras personas no reciben nada.

El índice de Gini se utiliza para comparar la situación económica entre los diferentes países del mundo, ya que permite hacer una comparación de los países más igualitarios y, por contra, de los países más desiguales en cuanto a la distribución de la renta.

El índice de Gini fue inventado por el célebre estadístico Corrado Gini, de ahí viene su nombre.

Cómo calcular el índice de Gini

Vista la definición del índice de Gini (o coeficiente de Gini), a continuación se muestra cómo se calcula esta medida estadística.

La fórmula del índice de Gini (o coeficiente de Gini) es la siguiente:

\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-\sum_{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_k)\cdot (Y_{k+1}+Y_k)\end{vmatrix}

Donde:

  • G es el índice de Gini.
  • X es la proporción acumulada de la variable población.
  • Y es la proporción acumulada de la variable ingresos.

Para que veas exactamente cómo se determina el índice de Gini, a continuación se ha resuelto un ejemplo paso a paso:

  • Calcula el índice de Gini de la población cuyos ingresos se muestran en la siguiente tabla.
datos del ejemplo de indice de gini

Para poder hallar el coeficiente de Gini tenemos que determinar la proporción de cada nivel de ingresos junto con la proporción acumulada. Además, se deben hacer los cálculos que se indican en la fórmula para encontrar el valor del índice de Gini.

En definitiva, se deben añadir las siguientes columnas a la tabla de datos:

ejercicio resuelto del indice de Gini

Ahora usamos la fórmula del índice de Gini:

\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-\sum_{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_k)\cdot (Y_{k+1}+Y_k)\end{vmatrix}

Y, por último, sustituimos los datos en la expresión algebraica y hacemos el cálculo del coeficiente de Gini:

\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-0,47\end{vmatrix}=0,53

Relación entre el índice de Gini y la curva de Lorenz

En este apartado veremos cómo se relacionan el índice de Gini, también conocido como coeficiente de Gini, y la curva de Lorenz.

La curva de Lorenz es la representación gráfica de la desigualdad económica de la población de un territorio. De manera que la curva de Lorenz indica de manera visual la desigualdad económica de una población.

Por otro lado, tal y como hemos visto, el índice de Gini es un valor que sirve para describir numéricamente la desigualdad de una población.

Por lo tanto, el índice de Gini y la curva de Lorenz tienen la misma finalidad: ambos sirven para determinar la desigualdad económica entre los habitantes de un territorio. Sin embargo, el índice de Gini evalúa la desigualdad de la renta de manera numérica, en cambio, la curva de Lorenz analiza la desigualdad económica de manera gráfica.

Además, el índice de Gini se puede calcular a partir de las áreas que limita la curva de Lorenz según la siguiente fórmula:

relacion entre el indice de Gini y la curva de Lorenz

Interpretación del índice de Gini

El valor del índice de Gini puede ir desde 0 hasta 1, ambos incluidos. Cuanto más cerca del 0 esté el valor del coeficiente de Gini, significa que hay más igualdad económica en el territorio. Por otro lado, cuanto más grande sea el valor del índice de Gini, implica que más desigualdad hay en el reparto de los ingresos entre los habitantes de un territorio.

Por lo tanto, el índice de Gini será igual a cero en una situación óptima en la que todos los habitantes tienen exactamente la misma renta. Por contra, el índice de Gini valdrá 1 cuando el territorio tenga una desigualdad perfecta, es decir, un solo habitante cobre todos los ingresos y el resto de habitantes no tengan ingresos.

Así pues, los países con mayor equitatividad en la renta son aquellos que tienen un índice de Gini más pequeño. Y los países más desigualitarios tienen un índice de Gini muy alto.

Com hemos visto, el índice de Gini está relacionado con la curva de Lorenz. De manera que cuanto menor sea el índice de Gini, más se aproximará la curva de Lorenz a la línea de igualdad perfecta. Mientras que cuanto mayor sea el índice de Gini, más curvatura tendrá la curva de Gini y, por tanto, más lejos se encontrará de la línea que representa la igualdad perfecta.

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