Curva de Lorenz

En este artículo se explica qué es la curva de Lorenz y para qué sirve. Encontrarás cómo hacer la curva de Lorenz de una población y, además, podrás ver ejercicio resuelto paso a paso. Finalmente, se muestran las propiedades de la curva de Lorenz y la relación con el índice de Gini.

¿Qué es la curva de Lorenz?

La curva de Lorenz es la representación gráfica de la desigualdad económica de la población de un territorio. Es decir, la curva de Lorenz es una curva que sirve para analizar la desigualdad en el reparto de la renta de un territorio.

curva de Lorenz

Cuanto más recta sea la curva de Lorenz, significa que más igualitaria es la renta del territorio. Por contra, cuanto más curvada sea la curva de Lorenz, quiere decir que los ingresos están repartidos de manera más desigual.

En general, los ejes de la curva de Lorenz están expresados en forma de porcentaje. El eje X de la gráfica representa el porcentaje de la población y, por otro lado, el eje Y indica el porcentaje de ingresos.

La curva de Lorenz fue inventada en 1905 por Max Otto Lorenz, un economista estadounidense muy importante del siglo XX.

Cómo calcular la curva de Lorenz

Una vez sabemos la definición de la curva de Lorenz, a continuación vamos a ver cómo se calcula esta curva estadística. Cabe destacar que existe una fórmula para definir la curva de Lorenz, pero a la práctica no se suele usar. Por eso resolveremos un ejemplo paso a paso para que veas cómo se hace.

  • Representa la curva de Lorenz de la población cuyos ingresos se muestran en la siguiente tabla:
datos ejercicio

Si el enunciado del problema nos diera la función de la curva de Lorenz de la muestra, podríamos representar directamente la función en un gráfico. Pero en este caso tan solo nos dan los ingresos de la población, por lo que tenemos que calcular el porcentaje de cada grupo de personas.

De modo que, para determinar los porcentajes del número de personas y de ingresos, tenemos que añadir a la tabla dos columnas para la variable población:

  • Una columna con la frecuencia absoluta acumulada (Fi).
  • Una segunda columna que corresponde al porcentaje acumulado, que se calcula dividiendo la frecuencia absoluta acumulada entre el número total de personas.

Y, por otro lado, tenemos que agregar tres columnas para la variable ingresos:

  • Una columna en la que se calculen los ingresos totales, equivalentes al producto del número de personas por el ingreso que recibe cada persona.
  • Una segunda con la frecuencia absoluta acumulada (Fi) de los ingresos totales.
  • Una tercera columna que consiste en el porcentaje acumulado, que se determina dividiendo la columna anterior entre el total de ingresos de la población.
ejercicio resuelto de la curva de lorenz

Finalmente, ahora que ya hemos calculado los porcentajes, simplemente tenemos que representar los puntos en un gráfico y unirlos para formar la curva de Lorenz. Recuerda que el eje X es el porcentaje de la población y el eje Y se trata del porcentaje de los ingresos.

ejemplo resuelto de la curva de lorenz

En este caso, los ingresos de la población estudiada son muy desiguales, ya que la curva de Lorenz es muy ancha. De hecho, la curva de Lorenz está muy lejos de la línea roja que representa la igualdad perfecta.

Interpretación de la curva de Lorenz

En este apartado se explica cómo interpretar la curva de Lorenz de una población, ya que aparte de saber representarla gráficamente debes entender qué signiifca.

La curva de Lorenz indica qué porcentaje de la población tiene un porcentaje de la renta total de un territorio. Por ejemplo, en el ejemplo de la curva de Lorenz representada arriba, el 40% de la población tiene unos ingresos que corresponden al 11% de todos los ingresos de la población. Por lo tanto, se trata de un territorio muy desigual.

Por lo tanto, la curva de Lorenz representa de manera visual la igualdad o desigualdad de la renta entre los habitantes de un país o territorio. Cuanto más lejos esté de la línea que indica la igualdad perfecta, significa que la renta de la población es más desigual. En cambio, cuanto más cerca está la curva de Lorenz de la línea recta, implica que los ingresos de la población se reparten de manera más equitativa.

Además, si una curva de Lorenz queda por encima de otra curva de Lorenz en toda la gráfica, quiere decir que la renta de la primera población está más igualada que la segunda.

Curva de Lorenz y coeficiente de Gini

Tal y como se ha explicado a lo largo del post, la curva de Lorenz muestra de manera gráfica cómo está distribuida la renta de un territorio y cuánto de desigualitario es un territorio.

Por otro lado, el coeficiente de Gini, también conocido como índice de Gini, nos indica de manera numérica la desigualdad económica de un territorio.

Por lo tanto, la curva de Lorenz y el coeficiente de Gini están relacionados. De hecho, el coeficiente de Gini de un país se puede calcular a partir de su curva de Lorenz. En el siguiente artículo puedes ver cómo se hace:

Propiedades de la curva de Lorenz

La curva de Lorenz tiene las siguientes propiedades:

  • La curva de Lorenz siempre empieza en el punto (0,0) y termina en el (100,100).
  • La curva de Lorenz no está definida si la media de la muestra es igual a cero.
  • La curva de Lorenz no puede estar en el gráfico más arriba de la línea de igualdad perfecta.
  • Partiendo de que los ingresos no pueden ser negativos, la curva de Lorenz siempre es creciente.

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