Distribución asimétrica

En este artículo se explica qué son las distribuciones asimétricas. Encontrarás ejemplos de distribuciones asimétricas y, además, cómo se calcula la asimetría de una distribución.

¿Qué es una distribución asimétrica?

En estadística, una distribución asimétrica es aquella distribución que tiene un número de valores a la izquierda de la media diferente del número de valores que tiene a la derecha de la media. Es decir, una distribución asimétrica es aquella que presenta una asimetría en su representación gráfica.

Hay dos tipos de distribuciones asimétricas:

  • Distribución asimétrica positiva: la distribución tiene más valores diferentes a la derecha de la media que a su izquierda.
  • Distribución asimétrica negativa: la distribución tiene más valores diferentes a la izquierda de la media que a su derecha.

Por ejemplo, la distribución exponencial es una distribución asimétrica.

Ejemplos de distribuciones asimétricas

Ahora que ya sabemos la definición distribución asimétrica, vamos a ver varios ejemplos para acabar de entender el concepto.

En el siguiente ejemplo puedes ver una distribución asimétrica positiva porque la cola de la derecha es más grande que la cola de la izquierda. O dicho de otra forma, la distribución tiene más valores a la derecha de la media que a su izquierda.

distribucion asimetrica positiva

Por otro lado, a continuación se muestra un ejemplo de una distribución asimétrica negativa. Esta distribución presenta asimetría negativa porque tiene más valores a la izquierda de la media que a su derecha.

Además, debes tener en cuenta que también existen las distribuciones simétricas. Haz clic en el siguiente enlace para ver ejemplos de distribuciones simétricas:

Cómo saber si una distribución es asimétrica

Tradicionalmente, se ha explicado que se puede determinar la asimetría de una distribución según la relación entre su media y su mediana, sin embargo, esta propiedad no se cumple siempre. Por lo tanto, se debe calcular un coeficiente de asimetría para saber cómo es la curva de una distribución.

Así pues, para determinar si una distribución es simétrica o no, se debe calcular el coeficiente de asimetría de Pearson, cuya fórmula es:

A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}

Donde A_p es el coeficiente de Pearson, \mu la media aritmética, Mo la moda (estadística) y \sigma la desviación típica.

Entonces, dependiendo del signo del coeficiente de asimetría de Pearson, la distribución será simétrica o asimétrica:

  • Si el coeficiente de asimetría de Pearson es positivo, significa que la distribución es asimétrica positiva.
  • Si el coeficiente de asimetría de Pearson es negativo, significa que la distribución es asimétrica negativa.
  • Si el coeficiente de asimetría de Pearson es igual a cero, significa que la distribución es simétrica.

Sin embargo, el coeficiente de Pearson solo se puede calcular si la distribución es unimodal, en caso contrario debes utilizar el coeficiente de asimetría de Fisher, cuya fórmula es la siguiente:

\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}

Donde \mu la media aritmética, \sigma la desviación estándar y N el número total de datos.

La interpretación del coeficiente de asimetría Fisher es idéntica al coeficiente de Pearson: si es positivo significa que la distribución es asimétrica positiva, si es negativo la distribución es asimétrica negativa, y si es nulo implica que la distribución es simétrica.

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