En este post encontrarás la explicación de la tabla ANOVA. Así pues, te explicamos qué es la tabla ANOVA, cómo hacer una tabla ANOVA, cuáles son las fórmulas de la tabla ANOVA y, además, podrás ver un ejercicio resuelto paso a paso.
Índice
¿Qué es la tabla ANOVA?
La tabla ANOVA es una tabla que se usa en estadística en el análisis de la varianza. En concreto, la tabla ANOVA contiene toda la información de un análisis de la varianza.
Por lo tanto, la tabla ANOVA sirve para resumir un análisis de la varianza. Al representar los cálculos de un análisis de la varianza en una tabla, se pueden extraer conclusiones fácilmente y, además, permite calcular el valor del estadístico de la prueba ANOVA de manera rápida.
Fórmulas de la tabla ANOVA
En la tabla ANOVA de un factor hay tres filas: el factor, el error y el total. Así pues, en la tabla ANOVA se calculan las sumas de los cuadrados de cada fila y sus grados de libertad. Además, se calcula el error cuadrático medio del factor y del error y, por último, se determina el estadístico de la prueba ANOVA que es igual al cociente de los errores cuadráticos.
De modo que las fórmulas de la tabla ANOVA son las siguientes:
Donde:
es el tamaño de la muestra i.- es el número total de observaciones.
- es el número de grupos diferentes del análisis de la varianza.
- es el valor j del grupo i.
- es la media del grupo i.
- es la media de todos los datos analizados.
es el tamaño de la muestra i.
es el número total de observaciones.
es el número de grupos diferentes del análisis de la varianza.
es el valor j del grupo i.
es la media del grupo i.
es la media de todos los datos analizados.Ejemplo de la tabla ANOVA
Para acabar de entender el concepto, vamos a ver cómo se hace una tabla ANOVA resolviendo un ejemplo paso a paso.
- Se lleva a cabo un estudio estadístico para comparar las puntuaciones que sacan cuatro alumnos en tres asignaturas diferentes (A, B y C). En la siguiente tabla se detallan las puntuaciones obtenidas por cada alumno en un test cuya puntuación máxima es 20. Construye la tabla ANOVA para comparar las notas obtenidas por cada alumno en cada asignatura.
Lo primero que debemos hacer es calcular la media de cada asignatura y la media total de los datos:
Una vez sabemos el valor de las medias, calculamos las sumas de los cuadrados utilizando las fórmulas de la tabla ANOVA (vistas más arriba):
![\begin{aligned}\displaystyle SS_F&=\sum_{i=1}^k n_i(\overline{y}_i-\overline{y})^2\\[2ex] SS_F&= 4\cdot (12,5-14,33)^2+4\cdot (12,75-14,33)^2+4\cdot (17,75-14,33)^2\\[2ex] SS_F&=70,17\end{aligned}](https://www.probabilidadyestadistica.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e6a7fcbb7279a092c5bd979b8c2b91f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\begin{aligned}\displaystyle SS_E=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y}_i)^2\\[2ex] \displaystyle SS_E=\ &(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\&+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\&+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\[2ex] SS_E=\ &28,50\end{aligned}](https://www.probabilidadyestadistica.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4dac6d26ece08f8b48260cbe779754f7_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\begin{aligned}\displaystyle SS_T=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y})^2\\[2ex] \displaystyle SS_T= \ &(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\&+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\&+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\[2ex] SS_T= \ &98,67\end{aligned}](https://www.probabilidadyestadistica.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2cd0bebe542cf0d82f282313e88f1532_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Luego determinamos los grados de libertad del factor, del error y del total:
Ahora calculamos los errores cuadráticos medios dividiendo las sumas de los cuadrados del factor y del error entre sus respectivos grados de libertad:
Y, finalmente, calculamos el valor del estadístico F dividiendo los dos errores calculados en el paso anterior:
En definitiva, la tabla ANOVA de los datos del ejemplo quedaría de la siguiente manera:
Una vez se han calculado todos los valores de la tabla ANOVA, solo falta interpretarla. Para ello, se debe comparar la probabilidad correspondiente al valor del estadístico F, llamada p-valor. Puedes ver cómo se hace pulsando en el siguiente enlace:
