Regresión exponencial

En este post se explica qué es la regresión exponencial en estadística y para qué sirve. Además, encontrarás cómo hacer una regresión exponencial y un ejemplo de este tipo de regresión.

¿Qué es la regresión exponencial?

La regresión exponencial es un modelo de regresión cuya ecuación tiene forma de función exponencial. Por lo tanto, en la regresión exponencial se relaciona la variable independiente y la variable dependiente mediante una ecuación exponencial.

La ecuación de un modelo de regresión exponencial es y=a·e^b·x. De manera que la ecuación de un modelo de regresión exponencial tiene dos constantes (a y b) y la variable independiente se encuentra en el exponente del número e (e=2,718).

Por ejemplo, la ecuación y=5e^2x es un modelo de regresión exponencial, ya que relaciona la variable independiente X con la variable dependiente Y de manera exponencial.

La regresión exponencial es un tipo de regresión no lineal, junto con la regresión logarítmica y la regresión polinomial.

Fórmula de la regresión exponencial

La fórmula de la ecuación de un modelo de regresión exponencial es y=a·e^b·x. Por lo tanto, la ecuación de la regresión exponencial tiene un coeficiente (a) multiplicando al número e y otro coeficiente (b) en el exponente multiplicando a la variable independiente.

Así pues, la fórmula de la regresión exponencial es la siguiente:

Donde:

• es la variable dependiente.
• es la variable independiente.
• son los coeficientes de la regresión.

Ejemplo de un modelo de regresión exponencial

Lógicamente, se debe hacer un modelo de regresión exponencial cuando la gráfica de puntos tiene forma de función exponencial, es decir, cuando los puntos de la gráfica cada vez crecen más rápido. En este caso, un modelo de regresión exponencial se ajustará mejor que un modelo de regresión lineal.

Fíjate en el siguiente gráfico en el que se ha representado una muestra de datos. Como puedes ver, la gráfica es una curva exponencial y, por tanto, la recta de regresión no se adapta bien al conjunto de datos.

Así pues, probaremos de ajustar un modelo de regresión exponencial al conjunto de datos estadísticos. El modelo obtenido como resultado de la regresión es el siguiente:

Como puedes ver en el gráfico anterior, el modelo de regresión exponencial se ajusta mucho mejor a los datos. De hecho, el coeficiente de determinación ha mejorado sustancialmente, pasando de 72,95% a 93,56%. En conclusión, en este caso resulta mejor utilizar un modelo de regresión exponencial para hallar una ecuación que se ajuste a los datos.

Otros tipos de regresión no lineal

Principalmente, se distinguen tres tipos de regresión no lineal:

• Regresión logarítmica: se hace el logaritmo de la variable independiente.
• Regresión exponencial: la variable independiente se encuentra en el exponente de la ecuación.
• Regresión polinomial: la ecuación del modelo de regresión tiene forma de polinomio.