Quintiles (estadística)

En este post te explicamos qué son los quintiles y cómo se calculan. Encontrarás varios ejemplos resueltos del cálculo de los quintiles y, además, podrás calcular los quintiles de cualquier muestra estadística con una calculadora online.

¿Qué son los quintiles?

En estadística, los quintiles son cuatro valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en cinco partes iguales. De manera que el primer, segundo, tercer y cuarto quintil representan respectivamente al 20%, 40%, 60% y 80% de los datos de la muestra.

Es decir, el valor del tercer quintil, por ejemplo, es más grande que el 60% de todos los datos recopilados, pero es más pequeño que el resto de los datos.

El símbolo de los quintiles es la letra K mayúscula junto con el subíndice del quintil, esto es, el primer quintil es K1, el segundo quintil es K2, el tercer quintil es K3, y el cuarto quintil es K4. Aunque también se puede representar mediante la letra Q (no recomendable ya que genera confusión con los cuartiles).

quintiles

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular los quintiles de cualquier conjunto de datos.

Los quintiles son una medida de posición no central junto a los cuartiles, los deciles y los percentiles. Si estás más interesad@, puedes consultar qué son cada uno de estos tipos de cuantiles en nuestra página web.

Cabe destacar que el quintil puede tener otra definición. En economía, los quintiles representan el porcentaje de una población ordenada por ingresos, o dicho de otra forma, ordenan a una población por niveles de ingresos. Por ejemplo, el primer quintil son el 20% de las personas más pobres de una población, el segundo quintil corresponde al 40% de la población con menos ingresos, y así sucesivamente.

Cómo calcular los quintiles

Para calcular la posición de los quintiles de una muestra o población estadística debes multiplicar el número del quintil por la suma del número total de datos más uno y dividir el resultado entre cinco.

Por lo tanto, la fórmula de los quintiles es:

\cfrac{k\cdot (n+1)}{5} \qquad k=1, 2, 3,4

Atención: el resultado de esta fórmula nos indica la posición del quintil, no su valor. De manera que el quintil será el dato situado en la posición obtenida por la fórmula.

Sin embargo, a veces el resultado de esta fórmula nos dará un número decimal, por lo que debemos distinguir dos casos dependiendo de si el resultado es un número decimal o no:

  • Si el resultado de la fórmula es un número sin parte decimal, el quintil es el dato que está en la posición que nos proporciona la fórmula de arriba.
  • Si el resultado de la fórmula es un número con parte decimal, el valor del quintil se calcula mediante la siguiente expresión:

K=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)

Donde xi y xi+1 son los números de las posiciones entre las cuales está el número obtenido por la primera fórmula, y d es la parte decimal del número obtenido por la primera fórmula.

Si te has asustado al ver tantos pasos para determinar los quintiles de un conjunto de datos no te preocupes, en realidad es bastante sencillo. Lee los siguientes dos ejemplos y seguro que lo entiendes mucho mejor.

Nota: la comunidad estadística aún no está totalmente de acuerdo en el cálculo de los quintiles, así que es posible que encuentres algún libro que lo explique un poco distinto.

Ejemplos del cálculo de quintiles

A continuación te dejamos dos ejercicios resueltos paso a paso de cómo sacar los quintiles de una series de datos. Así pues, para que puedas ver los dos casos posibles, en el primer ejercicio los resultados no son decimales y en el segundo ejercicio sí.

Ejemplo 1

  • Calcula los quintiles de la siguiente serie de datos:
datos ordenados

Como has visto en la explicación de arriba, la fórmula para encontrar la posición de los quintiles es:

\cfrac{k\cdot (n+1)}{5} \qquad k=1, 2, 3,4

El parámetro n se refiere al número total de datos, que es 49, por lo que para hallar la posición del primer quintil tenemos que sustituir la n por 49 y la k por 1:

\cfrac{1\cdot (49+1)}{5}=10 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad K_1=205

De la fórmula hemos obtenido el número 10, lo que significa que el quintil está en la décima posición de la lista ordenada, que corresponde al dato 205.

Para calcular el segundo quintil, debemos utilizar la misma fórmula pero sustituyendo la k por 2:

\cfrac{2\cdot (49+1)}{5}=20 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad K_2=236

De manera que el segundo quintil está en la posición número 20 de la lista ordenada, esto es, el valor 236.

Una vez más, repetimos el proceso para determinar el quintil 3 pero, lógicamente, ahora sustituimos la k por 3:

\cfrac{3\cdot (49+1)}{5}=30 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad K_3=266

Así pues, el tercer quintil es el dato situado en la posición 30, que corresponde a 266.

Por último, volvemos a aplicar la fórmula para calcular el cuarto quintil:

\cfrac{4\cdot (49+1)}{5}=40 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad K_4=286

Entonces, el cuarto quintil se encuentra en la posición 40, por lo que el cuarto quintil es 286.

Ejemplo 2

  • Calcula los cuatro quintiles de los datos estadísticos recopilados en la siguiente tabla:.
datos ejemplo

Del mismo modo que en el ejemplo anterior, para obtener las posiciones de los quintiles debemos utilizar la siguiente fórmula:

\cfrac{k\cdot (n+1)}{5} \qquad k=1, 2, 3,4

En este caso el tamaño muestral es de 42 observaciones, así que para hallar la posición del primer quintil tenemos que sustituir el parámetro n por 42 y la k por 1:

\cfrac{1\cdot (42+1)}{5}=8,6

Sin embargo, a diferencia del primer ejemplo, esta vez la fórmula nos da un número decimal, por lo tanto, tenemos que aplica la siguiente fórmula para calcular el quintil exacto:

K=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)

El número obtenido de la primera fórmula es 8,6, de modo que el primer quintil está entre el octavo y el noveno dato, que son respectivamente 78 y 79. Por lo tanto, xi es 78, xi+1 es 79, y d es la parte decimal del número obtenido, esto es, 0,6.

K_1=78+0,6\cdot (79-78)=78,6

Ahora volvemos a hacer exactamente el mismo procedimiento para encontrar el segundo quintil. Primero calculamos su posición:

\cfrac{2\cdot (42+1)}{5}=17,2

Pero de la fórmula obtenemos un número decimal entre el 17 y el 18 de manera que el segundo quintil estará entre la decimoséptima y la decimoctava posición, cuyos valores corresponden respectivamente a 109 y 112 de la lista ordenada. Por lo tanto, aplicamos la segunda fórmula del proceso para determinar el valor exacto del quintil:

K_2=109+0,2\cdot (112-109)=109,6

Repetimos el método para sacar el tercer quintil, primero determinamos su posición:

\cfrac{3\cdot (42+1)}{5}=25,8

El número calculado 25,8 significa que el valor del quintil se encontrará entre la vigesimoquinta y la vigesimosexta posición, cuyos valores son 134 y 141. De modo que el cálculo del valor exacto del quintil es:

K_3=134+0,8\cdot (141-134)=139,6

Finalmente, hacemos el mismo procedimiento una última vez para calcular el quintil 4. Primero encontramos su posición:

\cfrac{4\cdot (42+1)}{5}=34,4

Por lo tanto, el valor exacto del cuarto quintil estará entre 34 y 35, cuyas posiciones corresponden a los datos 172 y 179. Así que el cálculo del cuarto quintil es:

K_4=172+0,4\cdot (179-172)=174,8

Calculadora de quintiles

Introduce un conjunto de datos estadísticos en la siguiente calculadora para calcular los quintiles. Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

Quintiles en datos agrupados

Para calcular los quintiles cuando los datos están agrupados en intervalos primero debemos encontrar su intervalo o clase utilizando la siguiente fórmula:

\cfrac{k\cdot (n+1)}{5} \qquad k=1, 2, 3,4

De manera que el quintil estará en el intervalo cuya frecuencia absoluta sea inmediatamente superior al número obtenido con la expresión anterior.

Y una vez sabemos el intervalo al que pertenece el quintil, tenemos que aplicar la siguiente fórmula para hallar el valor exacto del quintil:

K_k=L_i+ \cfrac{\displaystyle\frac{k\cdot (n+1)}{5}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i \qquad k=1,2,3,4

Donde:

  • Li es el límite inferior del intervalo en el que se halla el quintil.
  • n es el número total de observaciones.
  • Fi-1 es la frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior.
  • fi es la frecuencia absoluta del intervalo en el que se encuentra el quintil.
  • Ii es la amplitud del intervalo del quintil.

Para que veas cómo se hace, a continuación tienes un ejemplo resuelto del cálculo de los quintiles de la siguiente serie de datos agrupados en intervalos:

conjunto de datos agrupados en intervalos

Como los datos están agrupados, debemos aplicar el siguiente método para calcular los quintiles: primero se determina el intervalo en el que se encuentra el quintil, y luego se halla el valor exacto del quintil.

Entonces, para encontrar el intervalo en el que está el primer quintil utilizamos la siguiente fórmula:

\cfrac{k\cdot (n+1)}{5}

\cfrac{1\cdot (150+1)}{5} =30,2 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [150,200)

El primer quintil estará en el intervalo cuya frecuencia absoluta acumulada sea inmediatamente superior 30,2, en este caso es el intervalo [150,200) cuya frecuencia absoluta acumulada es 42. Y una vez conocemos el intervalo del quintil, aplicamos la segunda fórmula del proceso para determinar su valor exacto:

K_k=L_i+ \cfrac{\displaystyle\frac{k\cdot (n+1)}{5}-F_{i-1}}{f_i}\cdot I_i

K_1=150+\cfrac{\displaystyle\frac{1\cdot (150+1)}{5}-18}{24}\cdot 50=175,42

Ahora volvemos a hacer el mismo procedimiento para sacar el segundo quintil, primero calculamos el intervalo en el que se encuentra:

\cfrac{2\cdot (150+1)}{5} =60,4 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [200,250)

La frecuencia absoluta acumulada inmediatamente superior a 60,4 es 75, por lo que el intervalo del segundo quintil es [200,250). Por tanto, sustituimos los valores correspondientes en la segunda fórmula para calcular el valor exacto del quintil:

K_2=200+\cfrac{\displaystyle\frac{2\cdot (150+1)}{5}-42}{33}\cdot 50=227,88

Hacemos el mismo procedimiento por tercera vez para sacar el quintil 3. Primero determinamos el intervalo donde está el quintil:

\cfrac{3\cdot (150+1)}{5} =90,6 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [250,300)

El quintil está en el intervalo [250,300) porque su frecuencia absoluta acumulada (102) es la inmediatamente superior a 90,6. Por lo tanto, el cálculo del valor exacto del tercer quintil es:

K_3=250+\cfrac{\displaystyle\frac{3\cdot (150+1)}{5}-75}{27}\cdot 50=278,89

Finalmente, vamos a hallar el cuarto quintil. Como siempre, primero encontramos su intervalo:

\cfrac{4\cdot (150+1)}{5} =120,8 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad [300,350)

El intervalo con frecuencia absoluta inmediatamente superior a 120,8 es [300,350), cuyo valor es de 130. De modo que el valor exacto del cuarto quintil será:

K_4=300+\cfrac{\displaystyle\frac{4\cdot (150+1)}{5}-102}{28}\cdot 50=333,57

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