Potencia de un contraste de hipótesis

En este post se explica qué es la potencia de un contraste de hipótesis. Asimismo, encontrarás cómo calcular la potencia de un contraste de hipótesis (fórmula) y cuáles son sus características.

¿Qué es la potencia de un contraste de hipótesis?

En estadística, la potencia de un contraste de hipótesis es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esta es falsa. Por lo tanto, la potencia de un contraste de hipótesis también se puede definir como la probabilidad de aceptar la hipótesis alternativa cuando esta es verdadera.

La potencia de un contraste de hipótesis también se conoce como poder estadístico.

Rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, o dicho de otra forma, aceptar la hipótesis alternativa cuando es cierta, es algo que nos interesa al realizar un contraste de hipótesis. De modo que queremos que la potencia de un contraste de hipótesis sea cuánto más elevada mejor.

En este sentido, cuando un contraste tiene un valor de potencia alto, se dice que es un contraste de hipótesis muy potente.

Potencia, error tipo I y error tipo II de un contraste de hipótesis

Al realizar un contraste de hipótesis, se pueden cometer dos tipos de errores:

  • Error tipo I: es el error cometido cuando se rechaza la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.
  • Error tipo II: es el error cometido cuando se acepta la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.
error tipo I y error tipo II

Por otro lado, la probabilidad de cometer cada tipo de error se llama de la siguiente manera:

  • Probabilidad alfa (α): es la probabilidad de cometer el error tipo I.
  • Probabilidad beta (β): es la probabilidad de cometer el error tipo II.

Por lo tanto, si β es la probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando esta es falsa, la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esta es falsa (potencia del contraste) es su complementario, esto es, 1-β.

P[\text{rechazar }H_0| H_0 \text{ falsa}]=1-\beta

En definitiva, la potencia de un contraste de hipótesis es igual a 1-β, o dicho de otra forma, la potencia de un contraste es equivalente a uno menos la probabilidad de cometer el error tipo II.

Propiedades de la potencia de un contraste de hipótesis

La potencia de un contraste de hipótesis cumple con las siguientes propiedades:

  • El valor de la potencia de un contraste de hipótesis es complementario a la probabilidad del error de tipo II de dicho contraste. De modo que cuanto mayor sea β, menor será la potencia del contraste.
  • La potencia de un contraste es directamente proporcional al nivel de significación del contraste de hipótesis. Por lo tanto, cuanto mayor sea la probabilidad de cometer el error tipo I, mayor será la potencia del contraste de hipótesis.
  • La potencia de un contraste es inversamente proporcional al nivel de confianza del contraste de hipótesis. Por lo tanto, cuanto mayor sea el nivel de confianza del contraste, menor será la potencia de dicho contraste.
  • El valor de la potencia de un contraste de hipótesis es directamente proporcional al tamaño muestral. Por lo tanto, cuanto más grande sea el tamaño de la muestra, mayor será la potencia del contraste.

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