Frecuencia acumulada

En este post se explica qué es la frecuencia acumulada en estadística. Así pues, encontrarás el significado de frecuencia acumulada, cómo se calcula la frecuencia acumulada con ejemplos y, por último, los diferentes tipos de frecuencias acumuladas que hay.

¿Qué es la frecuencia acumulada?

En estadística, la frecuencia acumulada es la suma acumulativa de las frecuencias. Es decir, la frecuencia acumulada de un valor es igual a la frecuencia de dicho valor más las frecuencias de todos los valores menores.

Se distinguen dos tipos de frecuencias acumuladas: la frecuencia absoluta acumulada y la frecuencia relativa acumulada. Más abajo veremos cómo se calcula cada tipo de frecuencia acumulada.

Ten en cuenta que para entender qué significa frecuencia acumulada en estadística, primero debes tener claro el concepto de frecuencia. Por eso se recomienda visitar el siguiente post antes de seguir con la explicación:

Cómo calcular la frecuencia acumulada

Los pasos para calcular la frecuencia acumulada de una muestra estadística son:

  1. Hacer una tabla con todos los valores diferentes que aparecen en el conjunto de datos ordenados de menor a mayor.
  2. Hallar la frecuencia absoluta de cada valor.
  3. Hallar la frecuencia acumulada de cada valor, que se calcula sumando la frecuencia del propio valor más las frecuencias de todos los valores menores.

Por lo tanto, la fórmula para calcular la frecuencia acumulada es la siguiente:

\displaystyle F_k=\sum_{i=1}^k f_i

Donde:

  • F_k es la frecuencia acumulada del valor k.
  • f_i es la frecuencia absoluta del valor i.

Ten en cuenta que estos pasos son para el cálculo de la frecuencia absoluta acumulada, pero también existe la frecuencia relativa acumulada. Más abajo veremos la diferencia entre estos dos tipos de frecuencias acumuladas y cómo se halla cada tipo.

Tipos de frecuencias acumuladas

En estadística, existen dos tipos de frecuencias acumuladas:

Vista la definición de cada tipo de frecuencia acumulada, a continuación puedes ver un ejemplo de cómo se saca cada una.

Frecuencia absoluta acumulada

La frecuencia absoluta acumulada se representa mediante el símbolo Fi y se calcula sumando las frecuencias absolutas de los valores iguales o menores que el valor en cuestión. Seguidamente, tienes un ejemplo resuelto en el que se calcula la frecuencia absoluta acumulada de un conjunto de datos estadísticos.

  • Las notas obtenidas en la asignatura de estadística en una clase de 30 alumnos son las siguientes. ¿Cuál es la frecuencia absoluta acumulada de cada nota?

5\ 4\ 7\ 9\ 10\ 6\ 7\ 4\ 8\ 3

6\ 9\ 8\ 5\ 6\ 4\ 6\ 2\ 4\ 7

8\ 9\ 10\ 5\ 4\ 3\ 6\ 8\ 7\ 5

Como todos los números solo pueden ser enteros, se trata de una variable discreta. Por lo tanto, no es necesario agrupar el conjunto de datos en intervalos.

Así pues, para determinar la frecuencia absoluta acumulada, primero tenemos que hallar la frecuencia absoluta de cada valor, que consiste en el número de veces que aparece cada valor en la muestra estadística.

frecuencia absoluta

Ahora que ya conocemos la frecuencia absoluta de cada valor, podemos calcular sus frecuencias absolutas acumuladas. Para ello, tenemos dos opciones: o sumamos la frecuencia absoluta del valor más todas las frecuencias absolutas de los valores menores, o por otro lado, sumamos la frecuencia absoluta del valor más la frecuencia absoluta acumulada del valor anterior.

cálculo de la frecuencia absoluta acumulada

En definitiva, la tabla con la frecuencia absoluta acumulada del ejercicio es la siguiente:

frecuencia absoluta acumulada

Fíjate que la frecuencia absoluta acumulada del último valor siempre coincide con el número total de datos. De lo contrario, significa que has cometido algún error en el cálculo.

Frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada se representa mediante el símbolo Hi y se calcula sumando las frecuencias relativas de los valores iguales o menores que el valor en cuestión. A continuación, puedes ver un ejercicio resuelto con los mismos datos que el problema anterior en el que se determina la frecuencia relativa acumulada.

  • Las notas obtenidas en la asignatura de estadística en una clase de 30 alumnos son las siguientes. ¿Cuál es la frecuencia relativa acumulada de cada nota?

5\ 4\ 7\ 9\ 10\ 6\ 7\ 4\ 8\ 3

6\ 9\ 8\ 5\ 6\ 4\ 6\ 2\ 4\ 7

8\ 9\ 10\ 5\ 4\ 3\ 6\ 8\ 7\ 5

En este caso la variable es discreta, pues no puede tomar un valor decimal. De manera que no es necesario agrupar los datos en intervalos, sino que podemos hacer los cálculos directamente.

Así pues, hacemos una tabla de frecuencias y determinamos la frecuencia absoluta de cada valor diferente:

frecuencia absoluta

Luego, calculamos la frecuencia relativa de cada valor, que se determina dividendo la frecuencia absoluta entre el número total de observaciones (30).

frecuencia relativa

Y una vez hemos calculado la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa del conjunto de datos, podemos sacar la frecuencia relativa acumulada. Para ello, tenemos que sumar la frecuencia relativa del valor en cuestión más todas las frecuencias relativas anteriores o, lo que es lo mismo, la frecuencia relativa acumulada anterior:

cálculo de la frecuencia relativa acumulada

En definitiva, la tabla de frecuencias con la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada es la siguiente:

frecuencia relativa acumulada

Ten presente que el último valor de la frecuencia relativa acumulada siempre debe ser 1. Si obtienes cualquier otro número, significa que has cometido algún error en los cálculos.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Ir arriba