Distribución uniforme discreta

En este post se explica qué es la distribución uniforme discreta y cuál es su fórmula característica. Asimismo, podrás ver la representación gráfica de la distribución uniforme discreta y cuáles son sus propiedades.

¿Qué es la distribución uniforme discreta?

La distribución uniforme discreta es una distribución de probabilidad discreta en la cual todos los valores son equiprobables, es decir, en una distribución uniforme discreta todos los valores tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Por ejemplo, el lanzamiento de un dado se puede definir con una distribución uniforme discreta, ya que todos los posibles resultados (1, 2, 3, 4, 5 o 6) tienen la misma probabilidad de ocurrencia.

En general, una distribución uniforme discreta tiene dos parámetros característicos, a y b, que definen el intervalo de los posibles valores que puede tomar la distribución. Así pues, cuando una variable está definida por una distribución uniforme discreta, se escribe Uniforme(a,b).

La distribución uniforme discreta se puede usar para describir experimentos aleatorios, ya que si todos los resultados tienen la misma probabilidad significa que existe aleatoriedad en el experimento.

Fórmula de la distribución uniforme discreta

Ahora que ya sabemos la definición de la distribución uniforme discreta, vamos a ver cuál es la fórmula que nos permite calcular la probabilidad de ocurrencia de los valores de una distribución de este tipo.

La función de probabilidad de una distribución uniforme discreta es constante y su valor es uno partido por el número total de posibles resultados. Así pues, la fórmula de la distribución uniforme discreta es la siguiente:

P[X=x]=\cfrac{1}{n}=\cfrac{1}{b-a+1}

Por otro lado, la fórmula de la función de probabilidad acumulada de la distribución uniforme discreta es la siguiente:

P[X\leq x]=\cfrac{\lfloor x \rfloor -a + 1}{b-a+1}

Donde a y b son los parámetros característicos de la distribución uniforme discreta.

Gráfica de la distribución uniforme discreta

Como la distribución uniforme discreta solo puede tomar algunos valores dentro de un intervalo, su representación gráfica son puntos. Además, todos las probabilidades son iguales, por lo tanto, todos los puntos de la distribución uniforme discreta tienen la misma coordenada vertical.

Gráfica de la distribución uniforme discreta

Por otro lado, la gráfica de la probabilidad acumulada de la distribución uniforme discreta es de la siguiente manera:

probabilidad acumulada de la distribución uniforme discreta

Características de la distribución uniforme discreta

La distribución uniforme discreta cumple con las siguientes características:

  • La distribución uniforme discreta está definida por dos parámetros enteros, a y b, los cuales determinan el intervalo de los posibles valores de la distribución.

\begin{array}{c} X\sim \text{Uniforme}(a,b)\\[2ex]b\geq a\\[2ex]n=b-a+1\end{array}

  • La media de una distribución uniforme discreta es igual a la suma de sus dos parámetros característicos partido por dos.

E[X]=\cfrac{a+b}{2}

  • La mediana de una distribución uniforme discreta es equivalente a su media, por lo tanto, se calcula con la misma expresión:

Me=\cfrac{a+b}{2}

  • La varianza de una distribución uniforme discreta es igual al cuadrado del número total de resultados menos uno dividido por doce.

Var(X)=\cfrac{n^2-1}{12}

  • La distribución uniforme discreta es simétrica respecto a su media, por lo tanto, el coeficiente de asimetría de esta distribución de probabilidad es nulo.

A=0

  • La curtosis de la distribución uniforme discreta se puede calcular mediante la siguiente expresión:

C=-\cfrac{6\cdot (n^2+1)}{5\cdot (n^2+1)}

Distribución uniforme discreta y distribución uniforme continua

Para terminar, veremos cuál es la diferencia entre una distribución uniforme discreta y una distribución uniforme continua, ya que son dos tipos de distribuciones de probabilidad similares pero con una diferencia sustancial.

La diferencia entre una distribución uniforme discreta y una distribución uniforme continua se encuentra en sus posibles valores. La distribución uniforme discreta solo puede tomar algunos valores dentro de un intervalo, en cambio, la distribución uniforme continua puede tomar cualquier valor dentro del intervalo en el que está definida.

En general, las distribuciones uniformes discretas solo pueden tomar valores enteros, mientras que las distribuciones uniformes continuas también pueden tomar valores decimales.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Ir arriba