Diagrama de tallo y hoja

En este artículo se explica qué son los diagramas de tallos y hojas en estadística y para qué sirven. Así pues, encontrarás cómo construir un diagrama de tallo y hoja, ejercicios resueltos de este tipo de gráficos estadísticos y, por último, cuáles son las ventajas y las desventajas del diagrama de tallo y hoja.

¿Qué es el diagrama de tallo y hoja?

El diagrama de tallo y hoja es un tipo de diagrama estadístico en el que se representa un conjunto de datos cuantitativos.

En un diagrama de tallo y hoja cada dato está separado por la hoja, que es su último dígito, y el tallo, que son las cifras restantes. De modo que en un diagrama de tallo y hoja se pone cada hoja en la línea de su tallo correspondiente.

diagrama de tallo y hoja

De esta forma, los diagramas de tallos y hojas permiten representar gráficamente un conjunto de datos estadísticos y, además, ayudan a visualizar la forma de la distribución.

El diagrama de tallo y hoja también se conoce como Stem-and-Leaf Diagram, denominación que proviene del inglés.

El diagrama de tallo y hoja es muy similar al histograma, aunque este otro tipo de gráfico estadístico se utiliza para muestras de tamaño más grandes.

Cómo hacer un diagrama de tallo y hoja

Para hacer un diagrama de tallo y hoja se deben seguir los siguientes pasos:

  1. Ordenar los datos de menor a mayor.
  2. Si es necesario, redondear los números hasta que tengan el número de cifras deseadas.
  3. Decidir en qué cifra se hará el corte entre el tallo y la hoja, es decir, determinar cuántas cifras serán las hojas. Normalmente, se hace que la hoja sea solamente el último dígito de cada dato.
  4. Representar cada dato en el diagrama de tallo y hoja. Los tallos se colocan en la columna de la izquierda en orden ascendente, mientras que las hojas se ponen en la columna de la derecha a la altura de su tallo correspondiente y también en orden ascendente.

Ejemplo de diagrama de tallo y hoja

Para que puedas ver cómo se hace un diagrama de tallo y hoja, a continuación se procede a resolver dos ejemplos: uno sin decimales y otro con decimales.

Ejemplo 1

  • Representa en un diagrama de tallo y hoja la siguiente serie de datos:

En este caso los datos ya están ordenados y redondeados, por lo que no es necesario realizar estos dos pasos. Así pues, como los números tienen dos cifras, se representarán de manera que las decenas sean el tallo y las unidades sean las hojas del gráfico.

Primero vamos a representar el tallo del diagrama. Las decenas de los datos llegan hasta el 9, así que hacemos una línea para cada decena:

\begin{array}{c|cc}\text{Tallo}&\text{Hoja}\\ \hline 0&\\ 1&\\2&\\3&\\4&\\5&\\6&\\7&\\8&\\9&\end{array}

Y luego representamos las hojas, para ello, colocamos la unidad de cada dato en su línea correspondiente. Por ejemplo, el número 57 irá a la línea del tallo 5 y en la columna de la derecha añadiremos un 7.

\begin{array}{c|cccc}\text{Tallo}&\multicolumn{3}{l}{\text{Hoja}}\\ \hline 0&4&9&&\\ 1&1&6&8&\\2&2&5&9&\\3&5&&&\\4&1&4&9&\\5&0&3&7&\\6&2&&&\\7&0&1&3&9\\8&3&5&8&\\9&1&&&\end{array}

Y de este modo se han representado todos los datos de la muestra en un diagrama de tallo y hoja.

Ejemplo 2

  • Compara las siguientes dos muestras de datos con decimales mediante un diagrama de tallo y hoja.

Tal y como verás en este ejercicio, se puede usar un único diagrama de tallo y hojas para representar a dos muestras estadísticas. Por lo tanto, representaremos los dos conjuntos de datos en un mismo gráfico de tallo y hojas: uno a la izquierda y el otro a la derecha. Este tipo de diagrama se llama diagrama de tallo y hoja con doble tallo.

En este caso tomaremos la parte entera de los números como el tallo del diagrama y, por otro lado, los decimales serán las hojas del diagrama. Así que construimos el diagrama de tallo y hoja colocando todas las partes enteras:

\begin{array}{c|c|cc}\text{Hoja}&\text{Tallo}&\text{Hoja}\\ \hline &14&\\ &15&\\ &16&\\ &17&\\ &18&\\ &19&\\ &20&\\ &21&\end{array}

Y ahora colocamos la hoja de cada dato en el tallo que le corresponde:

\begin{array}{ccccccc|c|ccccc}\multicolumn{6}{r}{\text{Hoja}}&&\text{Tallo}&&\multicolumn{4}{l}{\text{Hoja}}\\ \hline &&&&83&51&32&14&&&&&\\ 97&71&64&59&28&28&11&15&98&&&&\\ &&&&86&52&34&16&24&92&&&\\ &&&&&86&54&17&14&52&79&&\\ &&&&&&42&18&02&45&&&\\ &&&&&67&15&19&33&58&61&79&\\ &&&&&71&34&20&32&45&63&86&99\\ &&&&&&&21&06&48&84&&\end{array}

Al representar los datos gráficamente, podemos compararlos fácilmente. En concreto, vemos que los datos de la muestra de la derecha son un poco más grandes que los de la izquierda, por lo tanto, su media también será mayor. Así pues, dependiendo de cuál sea el objetivo del estudio estadístico, nos interesará escoger una muestra u otra.

Ten en cuenta que no solo debes saber cómo se construye un diagrama de tajo y hoja, sino que también debes saber hacer una interpretación del gráfico.

Ventajas y desventajas del diagrama de tallo y hoja

Debido a las características del diagrama de tallo y hoja, estos tipos de gráficas tienen las siguientes ventajas y desventajas:

Ventajas:

  • El diagrama de tallo y hoja permite ver la forma de una distribución.
  • Se pueden comparar dos distribuciones usando el diagrama de tallo y hoja con doble tallo.
  • Permite identificar rápidamente los valores atípicos de un conjunto de datos.
  • Se puede determinar la moda de la serie de datos a simple vista.

Desventajas:

  • Cada vez se usa menos el diagrama de tallo y hoja, ya que un software informático puede hacer de manera rápida un gráfico más complejo.
  • El tamaño de la muestra a representar es limitado, en general entre 15-150 datos.
  • Solamente se pueden representar datos cuantitativos.

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