Probabilidad y Estadística

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¿Qué son la probabilidad y la estadística?

La probabilidad y la estadística son dos ramas matemáticas que se encargan de estudiar los experimentos aleatorios. En concreto, la probabilidad es la rama que cuantifica la posibilidad de que ocurra cada suceso de un experimento aleatorio, mientras que la estadística es la rama que analiza e interpreta los resultados de un experimento aleatorio.

Por lo tanto, la probabilidad y la estadística están estrechamente relacionadas. De hecho, normalmente se combinan ambas ramas para llevar a cabo un estudio científico sobre los resultados de un experimento: primero se calcula la probabilidad de que ocurra cada posible suceso y, posteriormente, se analizan estadísticamente los resultados obtenidos del experimento.

La probabilidad y la estadística se usan a menudo en la vida cotidiana, ya que sirven para analizar un conjunto de datos y son muy útiles para hacer comparaciones entre diferentes conjuntos de datos.

Diferencia entre probabilidad y estadística

Ahora que ya sabemos la definición de probabilidad y de estadística, vamos a ver detalladamente cuál es la diferencia entre estos dos conceptos matemáticos.

La principal diferencia entre la probabilidad y la estadística es que la teoría de la probabilidad se usa para hacer cálculos previos a un estudio, en cambio, la estadística sirve para analizar los resultados obtenidos de un experimento. Por lo tanto, la probabilidad tiene un carácter deductivo, mientras que la estadística se basa en la experiencia.

Así pues, la probabilidad intenta calcular qué tan posible es que suceda un determinado resultado de un experimento aleatorio. Por otro lado, la estadística se encarga de analizar e interpretar los resultados obtenidos de un experimento aleatorio.

A continuación, profundizaremos más detalladamente en qué consiste la probabilidad y la estadística.

Probabilidad

La probabilidad es la rama matemática que intenta determinar qué tan posible es que ocurra un resultado de un experimento aleatorio.

Así pues, cuando se dice «la probabilidad de que ocurra es del 45%», significa que se ha calculado que un resultado sucederá 45 veces por cada 100 experimentos que se hagan. Luego, para averiguar si el cálculo es correcto o no, se deberían realizar cien experimentos iguales y contar las veces que ocurre dicho resultado.

En general, se utiliza la siguiente fórmula para calcular una probabilidad:

P=\cfrac{\text{n\'umero de casos favorables}}{\text{n\'umero total de resultados posibles}}

Esta fórmula también se llama regla de Laplace.

Por ejemplo, si queremos calcular la probabilidad de sacar el número 4 al lanzar un dado, tenemos que dividir el número de resultados en los que se cumple este evento (solo una cara del dado tiene el número 4) entre el número total de posibles resultados (un dado tiene seis caras así que podemos obtener seis resultados diferentes):

P(\text{obtener el n\'umero 4})=\cfrac{1}{6} =0,1667=16,67 \%

En este problema, las probabilidades de sacar cualquier cara del dado son iguales, es decir, todos los sucesos del espacio muestral son equiprobables.

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Estadística

La estadística es la rama de las matemáticas que estudia un conjunto de datos. Por lo tanto, la estadística se encarga de analizar e interpretar los resultados obtenidos de un experimento aleatorio.

Así pues, en estadística hay tres conceptos básicos que debes dominar:

  • Población: es el conjunto de elementos que se pretenden analizar.
  • Muestra: es la parte de la población sobre la cual se realiza el experimento.
  • Individuo: es cada uno de los elementos que componen la población, es decir, un individuo es una persona u objeto al cual se le hace un estudio estadístico.

Por ejemplo, se quiere analizar la capacidad de razonamiento de los alumnos de un instituto, para ello, se escogen 50 alumnos aleatoriamente y se les realiza unas pruebas. En este caso, la población son todos los alumnos del instituto, la muestra son los 50 alumnos que han participado en el experimento y cada uno de los alumnos del instituto es un individuo de la investigación.

Además, la estadística se puede dividir en dos grandes áreas:

  • Estadística descriptiva: es la parte de la estadística que describe un conjunto de datos numéricamente y gráficamente. Para ello, se utilizan parámetros estadísticos (media, mediana, moda, desviación estándar, rango, etc.) y gráficos estadísticos (diagrama de barras, histograma, diagrama de sectores, diagrama de dispersión, boxplot, etc.).
  • Estadística inferencial: es la parte de la estadística que se dedica a generar modelos y predicciones teniendo en cuenta los resultados observados. Por ejemplo, con la estadística inferencial se pueden hacer pruebas de hipótesis, análisis de regresión y estudiar la correlación entre diferentes variables.

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