Muestreo aleatorio simple

En este post encontrarás qué es un muestreo aleatorio simple y qué tipos de muestreos aleatorios simples hay. Además, te explicamos cómo se hace un muestreo aleatorio simple mediante un ejemplo. Por último, podrás ver cuáles son las ventajas y las desventajas del muestreo aleatorio simple.

¿Qué es el muestreo aleatorio simple?

En estadística, el muestreo aleatorio simple es un método probabilístico que sirve para seleccionar la muestra de un estudio. La principal característica del muestro aleatorio simple es que otorga a cada elemento de la población estadística la misma probabilidad de ser incluido en la muestra del estudio.

En un muestreo aleatorio simple se eligen al azar los elementos de la muestra, de manera que la muestra obtenida es totalmente aleatoria.

Por lo tanto, utilizando un muestreo aleatorio simple la probabilidad de obtener una muestra determinada es igual a las probabilidades de obtener cualquier otra muestra. Más abajo veremos cómo se calcula esta probabilidad.

Ten presente que existen otras maneras de seleccionar los individuos de una muestra. Principalmente, los tipos de muestreo más utilizados son:

  • Muestreo aleatorio simple
  • Muestreo estratificado
  • Muestreo sistemático
  • Muestreo por conglomerados

Seguramente el concepto del muestro aleatorio simple es el tipo más fácil de entender, pero a veces resulta ser el más complicado de realizar precisamente por su característica de aleatoriedad.

Cómo hacer un muestreo aleatorio simple

Los pasos para hacer un muestreo aleatorio simple son los siguientes:

  1. Hacer una lista con todos los elementos de la población.
  2. Asignar un número secuencial (1, 2, 3,…, n) a cada elemento de la población.
  3. Definir el tamaño de la muestra deseado.
  4. Utilizar un generador de números aleatorios para generar tantos números como el tamaño de la muestra escogido.
  5. Los individuos asignados a los números generados son los seleccionados para formar parte de la muestra.

Para generar números aleatoriamente existen varios métodos, los más tradicionales son el método de la lotería y el método de la tabla de números:

  • El método de la lotería consiste en meter todos los números en una caja, mezclarlos y luego sacar al azar números.
  • El método de la tabla de números se trata en ir seleccionando números al azar de una tabla que contiene todos los números posibles.

Aunque también puedes emplear cualquiera de los dos métodos anteriores, estos requieren más tiempo y son más indicados para tamaños de muestras pequeñas. Actualmente, se usan programas informáticos para generar números aleatorios de manera más rápida, por ejemplo puedes utilizar el programa Excel.

Por otro lado, debes tener en cuenta que el tamaño de la muestra debe ser el adecuado, para así tener el mínimo error de muestreo posible. Encontrar el tamaño muestral idóneo no es nada trivial, si tienes dudas al respecto puedes buscar en nuestra página web el artículo donde explicamos cómo hacerlo.

Ejemplo de muestreo aleatorio simple

Una vez hemos visto la definición de muestreo aleatorio simple, vamos a ver un ejemplo resuelto de cómo se hace este tipo de muestreo.

Por ejemplo, si en una empresa hay 2000 trabajadores y queremos realizar un estudio estadístico con una muestra de 400 trabajadores, para seleccionar los individuos que formaran parte la muestra con un muestreo aleatorio simple lo primero que debemos hacer es asignar a cada empleado un número del 1 al 2000.

Después de la asignación de números, debemos seleccionar aleatoriamente 400 números. En este caso el tamaño de la muestra es bastante grande, por lo que es mejor utilizar un software informático como Excel.

Entonces, los 400 trabajadores seleccionados para participar en el estudio serán aquellos cuyo número asignado haya salido en el paso anterior.

En este ejemplo se ha considerado que 400 elementos era un tamaño de muestra suficientemente representativo, pero lógicamente este número cambiará dependiendo del experimento.

Tipos de muestreos aleatorios simples

Existen dos tipos de muestreos aleatorios simples:

  • Muestre aleatorio simple con reemplazo: el elemento seleccionado del marco de muestreo se devuelve y puede ser seleccionado otra vez.
  • Muestreo aleatorio simple sin reemplazo: el elemento seleccionado para formar parte de la muestra se retira y no se puede volver a seleccionar.

El muestro aleatorio simple con reemplazo es el tipo de muestro más sencillo que hay, ya que siempre se repite exactamente el mismo proceso para seleccionar un elemento de la muestra. Sin embargo, el muestreo aleatorio simple sin reemplazo se utiliza más porque es más preciso. A continuación, se explican los dos tipos con más detalle.

Muestreo aleatorio simple con reemplazo

El muestreo aleatorio simple con reemplazo consiste en devolver cada elemento seleccionado a la base de muestreo para que vuelva a existir la posibilidad de escogerlo.

Por lo tanto, es posible conseguir una muestra con solo un único elemento seleccionado múltiples veces, aunque obviamente es muy poco probable.

Matemáticamente, es un tipo de muestreo muy sencillo ya que las probabilidades en cada extracción son las mismas. Por eso se suele empezar estudiando esta técnica de muestreo antes que las otras.

En un muestreo aleatorio simple con reemplazo, se puede calcular la probabilidad de obtener una muestra con un determinado orden utilizando la siguiente fórmula:

P=\cfrac{1}{N^n}

Siendo N el número total de elementos de la población y n el número de extracciones independientes que se harán.

Por otro lado, cuando el orden no importa, la probabilidad de conseguir una muestra se calcula mediante la siguiente expresión:

P=\cfrac{n!}{\displaystyle N^n\prod_{i=1}^z k_i!}

Donde n es el número de extracciones independientes, z el número de elementos diferentes en la muestra y k_i las veces que se quiere que aparezca el elemento i en la muestra.

Finalmente, para hallar la probabilidad de inclusión del elemento i, es decir, la probabilidad de incluir el elemento i en la muestra, se debe usar la siguiente fórmula:

\displaystyle \pi_i=1-\left(1-\frac{1}{N}\right)^n

Muestreo aleatorio simple sin reemplazo

El muestreo aleatorio simple sin reemplazo consiste en seleccionar tantos individuos de una muestra como indique el tamaño muestral deseado de manera que cada individuo no pueda volverse a escoger una vez ya ha sido seleccionado. Por lo tanto, cada elemento seleccionado se retira y no se remplaza.

Cuando se habla de muestreo aleatorio simple, normalmente nos referimos al que no se reemplazan los individuos ya que es el que más se usa a la práctica.

Para determinar la probabilidad de obtener una muestra con un determinado orden en un muestreo aleatorio simple con reemplazo se usa la siguiente fórmula:

P=\cfrac{1}{n!\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}

Siendo N el número total de elementos de la población y n el número de extracciones dependientes a realizar.

Por contra, si no hace falta tener en cuenta el orden de extracción, la probabilidad de conseguir una muestra es igual a:

P=\cfrac{1}{\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}

Por último, la probabilidad de inclusión de un elemento en el muestreo aleatorio simple sin reemplazo se calcula aplicando la regla de Laplace:

\displaystyle \pi_i=\frac{n}{N}

Ventajas y desventajas del muestreo aleatorio simple

El muestreo aleatorio simple tiene las siguientes ventajas y desventajas:

VentajasDesventajas
Fácil de entender.Se necesita un listado de todos los elementos de la población.
Todas las muestras posibles son equiprobables.Puede resultar muy costoso con tamaños de muestreo grandes.
Se suelen conseguir muestras representativas.Tiende a tener errores de muestreo más grandes.
No se necesitan conocimientos técnicos para hacer el muestreo.No se aprovecha el conocimiento que el investigador podría tener del campo estudiado.
Permite calcular rápidamente medias y varianzas.La muestra puede no ser representativa si es muy pequeña.
Existen softwares estadísticos para analizar los datos.No adecuado para estudios que necesitan entrevistas individuales.

Como hemos visto, una de las principales características del muestreo aleatorio simple es que es fácil de comprender y explicar, de hecho, la persona que realiza el muestro no necesita ser un experto en el campo de análisis. Sin embargo, esto es una fortaleza y una debilidad al mismo tiempo, ya que en otros tipos de muestreos se puede aprovechar el conocimiento del analista para conseguir un muestreo mejor.

Asimismo, como el muestreo es aleatorio, las probabilidades de coger un elemento u otro para componer la muestra del estudio son equiprobables, a diferencia de otros tipos de muestreo.

A pesar de que se suelen conseguir muestras representativas de la población, el error de muestro en el aleatorio simple es grande comparado con otros tipos de muestreos. Además, la muestra puede incluso llegar a no ser representativa si el tamaño de individuos es pequeño.

Una propiedad muy interesante del muestreo aleatorio simple es que se puede hacer utilizando programas informáticos, lo que permite hacer cálculos estadísticos rápidamente.

Por último, cabe destacar que el muestreo aleatorio simple puede ser más caro que los otros tipos de muestreos, sobre todo en poblaciones con mucha dispersión, ya que puede requerir la utilización de más recursos para la investigación. Por ejemplo, al ser un muestreo con aleatoriedad, las personas seleccionadas para hacer el estudio pueden estar geográficamente muy dispersas y, en consecuencia, hacer entrevistas cara a cara costaría mucho más dinero.

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