Gráfico de control P

En este post encontrarás qué son los gráficos de control P y para qué sirven. También te explicamos cómo construir un gráfico de control P y, además, podrás ver un ejercicio resuelto paso a paso.

¿Qué es un gráfico de control P?

Un gráfico de control P, o simplemente gráfico P, es un gráfico en el que se representa la evolución de la proporción de unidades defectuosas y sus límites de control. Por lo tanto, un gráfico de control P es un gráfico que sirve para controlar la proporción de unidades defectuosas.

En gestión de calidad, a menudo tenemos que estudiar si en un proceso de producción se están fabricando las unidades correctamente o, por el contrario, si se están produciendo demasiados defectos. Así pues, el gráfico de control P permite analizar la evolución del porcentaje de unidades defectuosas y ver cuándo el proceso de producción está bajo control y cuándo no.

No obstante, el gráfico de control P no solo sirve para controlar un proceso de producción, sino que también tiene otras aplicaciones como controlar la proporción de enfermos o controlar el porcentaje de éxito de un experimento dicotómico. Aunque principalmente se usa para controlar procesos de producción.

Una de las características del gráfico de control P es que el tamaño de las diferentes muestras analizadas no es necesario que sea igual, de manera que se pueden tomar muestras de diferente tamaño para realizar el estudio estadístico.

En definitiva, el gráfico de control P se usa para analizar casos en los que hay dos posibles resultados: el «éxito» (unidad bien producida) y el «fracaso» (unidad defectuosa). Es decir, el gráfico de control P es útil para casos que siguen una distribución binomial.

Cómo hacer un gráfico de control P

Para hacer un gráfico de control P debes seguir los siguientes pasos:

  1. Tomar muestras: en primer lugar, debes tomar diferentes muestras para ver la evolución de la proporción en el gráfico. Las muestras pueden ser de diferente tamaño, pero se recomienda tomar un mínimo de 20 muestras.
  2. Calcular la proporción p: para cada muestra, debes calcular la proporción de individuos defectuosos.
  3. Calcular el valor medio de la proporción: a partir de todos los elementos estudiados, debes calcular la proporción total de unidades defectuosas.

    4. \overline{p}=\cfrac{\text{N\'umero total de defectos}}{\text{N\'umero total de unidades}}

  4. Calcular los límites de control del gráfico P: para cada muestra analizada, debes hallar sus límites de control utilizando las fórmulas mostradas a continuación. Ten en cuenta que el valor de los límites de control variará si el tamaño de cada muestra es diferente.

    5. \displaystyle LCS_i=\overline{p}+3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n_i}}

    \displaystyle LCI_i=\overline{p}-3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n_i}}

    Donde LCS_i y LCI_i son respectivamente el límite de control superior e inferior de la muestra i, \overline{p} es el valor medio de la proporción de defectos y n_i es el tamaño de la muestra i.

  5. Representar los valores en el gráfico: ahora debes representar los valores de las proporciones muestrales obtenidas junto con los límites de control calculados en la gráfica.
  6. Analizar el gráfico de control P: por último, solo falta comprobar que ningún valor de las proporciones cae fuera de los límites de control y que, por tanto, el proceso está bajo control. De lo contrario se deberán tomar medidas para corregir el proceso de producción.

Ejemplo de gráfico de control P

Para acabar de asimilar el concepto, vamos a ver un ejemplo resuelto de cómo se hace un gráfico de control P.

  • Una empresa ha recogido 25 muestras de productos y en cada una ha anotado el tamaño de la muestra y el número de piezas defectuosas que se han encontrado. Puedes ver los datos recopilados en la siguiente tabla:

Para poder hacer la gráfica de control P, primero debemos calcular la proporción total de unidades defectuosas. Para ello, simplemente debemos dividir el número total de defectos entre el número total de unidades producidas:

\overline{p}=\cfrac{\text{N\'umero total de defectos}}{\text{N\'umero total de unidades}}=\cfrac{610}{5925}=0,1030

Ahora pasamos a calcular la proporción de defectos de cada muestra y los límites de control de cada muestra. A modo de ejemplo, se procede a hacer el cálculo de la primera muestra:

p_1=\cfrac{\text{N\'umero de defectos de la muestra}}{\text{Tama\~no de la muestra}}=\cfrac{15}{115}=0,1304

\displaystyle LCS_1&=\overline{p}+3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n_1}}=0,1030+3\sqrt{\frac{0,1030(1-0,1030)}{115}}=0,18797

\displaystyle LCI_1&=\overline{p}-3\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n_1}}=0,1030-3\sqrt{\frac{0,1030(1-0,1030)}{115}}=0,01794

Así pues, la proporción de defectos y los límites de control de cada muestra son los siguientes:

Una vez ya hemos calculado todos los límites de control, representamos en una gráfica los valores de las proporciones de defectos y sus límites de control para obtener el gráfico de control P:

ejemplo de gráfico de control P

Como puedes ver en el gráfico, todos los valores de proporciones están dentro de los límites de control. Por lo tanto, se llega a la conclusión de que el proceso de producción estudiado está bajo control.

Otros tipos de gráficos de control

El gráfico P es un tipo de gráfico de control para atributos. Los otros gráficos de control para atributos que existen son los siguientes:

  • Gráfico de control NP: a diferencia del gráfico P, no se controla la proporción de productos defectuosos, sino el número de productos defectuosos.
  • Gráfico de control C: se controla el número de defectos que ocurren.
  • Gráfico de control U: se controla el número de defectos como en el gráfico C, pero el tamaño de la muestra es variable.

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