¿Qué es una función de probabilidad? (propiedades y ejemplo)

En este artículo se explica qué son las funciones de probabilidad. Así pues, encontrarás el significado de función de probabilidad, sus propiedades y un ejemplo resuelto del cálculo de una función de probabilidad. Además, se muestran las diferencias entre una función de probabilidad y otros tipos de funciones probabilísticas.

Índice

¿Qué es una función de probabilidad?

Una función de probabilidad, también llamada función de masa de probabilidad, es una función matemática que describe la probabilidad de que una variable aleatoria discreta tome un determinado valor.

Es decir, una función de probabilidad devuelve la probabilidad asociada a que una variable discreta sea exactamente igual a un valor.

$f(x)=P[X=x]$

Por ejemplo, la probabilidad de sacar cualquier número al lanzar un dado es de 1/6 (un dado tiene seis caras), por lo tanto, la función de probabilidad asociada a este espacio muestral será igual a 1/6 para cualquier valor.

Propiedades de la función de probabilidad

Las funciones de probabilidad tienen las siguientes propiedades:

Las probabilidades no pueden ser negativas, por lo que la función de probabilidad es nula o positiva para cualquier valor de x.

$f(x)\geq 0$

Asimismo, la probabilidad máxima es la unidad, y significa que el evento sucederá siempre. En consecuencia, el valor máximo de la función de probabilidad es igual a 1.

$f(x)\leq 1$

Finalmente, la suma de todos los valores de una función de probabilidad da como resultado 1, pues es la suma de todas las probabilidades del espacio muestral.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{+\infty}f(x_i)=\sum_{i=1}^{+\infty}p_i=1$

Ejemplo de función de probabilidad

Ahora que ya sabemos la definición y las características de la función de probabilidad, vamos a ver un ejemplo de este tipo de función probabilística.

Calcula las probabilidades de sacar cara 0, 1, 2, 3 y 4 veces haciendo cuatro lanzamientos de monedas independientes. Luego grafica la función de probabilidad hallada.

En primer lugar, tenemos que calcular las probabilidades de obtener cara, para ello, se deben dividir los casos posibles entre el número total de casos. Puedes ver el cálculo de todas las probabilidades en la siguiente tabla:

probabilidades lanzamiento de cuatro monedas

Y una vez hemos calculado todas las probabilidades, podemos representar los valores de la función de probabilidad en una gráfica:

Como puedes comprobar, la función probabilística del ejercicio cumple todas las propiedades de las funciones de probabilidades, ya que todos sus valores están entre 0 y 1 y, además, la suma de todos sus valores es equivalente a 1.

Función de probabilidad y función de densidad

En este apartado veremos cuál es la diferencia entre la función de probabilidad y la función de densidad, ya que son dos tipos de funciones probabilísticas que su finalidad es la misma pero se utilizan en casos distintos.

La diferencia entre la función de probabilidad y la función de densidad es el tipo de variable de la cual describen las probabilidades. La función de probabilidad sirve para definir las probabilidades de una variable discreta, en cambio, la función de densidad se utiliza para definir las probabilidades de una variable continua.

De modo que según cómo sea la variable, se usa una función de probabilidad o una función de densidad.

Para saber más sobre la función de densidad, haz clic en el siguiente enlace:

➤ Ver: función de densidad de probabilidad

Función de probabilidad y función de distribución

La diferencia entre una función de probabilidad y una función de distribución es el tipo de probabilidad que definen. La función de probabilidad indica la probabilidad de que la variable tome un determinado valor, en cambio, la función de distribución describe la probabilidad acumulada de la variable.

Por lo tanto, la función de distribución se calcula a partir de la función de probabilidad.

A modo de ejemplo, en el siguiente enlace puedes ver el cálculo de la función de distribución de sacar cara de cuatro lanzamientos de monedas a partir de la función de probabilidad hallada en el ejercicio de arriba.

➤ Ver: ejemplo de función de distribución

Función de probabilidad