En este post se explica qué son los estadísticos de prueba en estadística. Asimismo, encontrarás cómo calcular un estadístico de prueba y cuándo rechazar o aceptar una hipótesis según el valor del estadístico de prueba.
Índice
¿Qué es un estadístico de prueba?
Un estadístico de prueba es un valor que se calcula en una prueba de hipótesis, en concreto, el estadístico de prueba sirve para rechazar o aceptar la hipótesis nula de una prueba de hipótesis. Es decir, el estadístico de una prueba es aquel valor que se calcula para decidir el resultado de una prueba de hipótesis.
El estadístico de prueba trata de resumir los datos de una muestra en un valor y, además, medir el grado de concordancia entre una muestra de datos y la hipótesis nula de la prueba. Por eso se toma como referencia el estadístico de la prueba para decidir si se rechaza o se acepta la hipótesis nula.
Por ejemplo, el estadístico de la prueba Z es el estadístico Z, el cual sigue una distribución normal y se utiliza para rechazar o no la hipótesis de una prueba Z.
Lógicamente, para determinar si se debe rechazar o aceptar la hipótesis nula de una prueba de hipótesis, no basta con calcular el estadístico correspondiente a esa prueba de hipótesis, sino que luego se debe interpretar el resultado obtenido y ver si se encuentra en la región de rechazo o en la región de aceptación. Más abajo veremos cómo se hace esto.
Por otro lado, el valor p (o p-valor) es la probabilidad de haber obtenido el valor del estadístico de prueba calculado suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Es decir, el valor p es la probabilidad correspondiente al estadístico de prueba y también se usa para rechazar o aceptar la hipótesis nula de una prueba de hipótesis. Puedes saber más sobre el valor p haciendo clic en el siguiente enlace:
Región de rechazo y región de aceptación de un estadístico de prueba
Para rechazar o aceptar una hipótesis de una prueba, tenemos que ver si el estadístico de prueba cae dentro de la región de rechazo o de la región de aceptación. Así pues, la región de rechazo y la región de aceptación de una prueba de hipótesis se definen de la siguiente manera:
- Región de rechazo (o región crítica): es la zona de la gráfica de la distribución de referencia de la prueba de hipótesis que implica rechazar la hipótesis nula (y aceptar la hipótesis alternativa).
- Región de aceptación: es la zona de la gráfica de la distribución de referencia de la prueba de hipótesis que implica aceptar la hipótesis nula (y rechazar la hipótesis alternativa).
Por lo tanto, si el estadístico de la prueba cae en la región de rechazo, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. Por el contrario, si el estadístico de la prueba cae en la región de aceptación, se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa.
Los valores que establecen los límites de la región de rechazo y de la región de aceptación se llaman valores críticos, que dependen del nivel de significación escogido. De modo que para al rechazar o aceptar una hipótesis estamos, en realidad, comparando el valor del estadístico de prueba con los valores críticos de la prueba.
Fórmulas de estadísticos de pruebas
No existe una única fórmula para calcular el estadístico de prueba, sino que según la prueba de hipótesis la fórmula del estadístico de prueba varia. Por eso a continuación te dejamos los siguientes enlaces para que puedas cómo se calcula el estadístico de prueba en cada caso: