Desviación estándar muestral (o desviación típica muestral)

En este post se explica qué es la desviación estándar muestral en estadística. Asimismo, encontrarás cómo calcular la desviación estándar muestral, un ejercicio resuelto y cuál es la diferencia entre la desviación estándar muestral y la desviación estándar poblacional. Por último, podrás calcular cualquier desviación estándar muestral con una calculadora online.

¿Qué es la desviación estándar muestral?

La desviación estándar muestral (o desviación típica muestral) es una medida de dispersión que indica la variabilidad de una muestra. En concreto, la desviación estándar muestral es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones partido por el tamaño de la muestra menos uno.

El símbolo de la desviación estándar muestral es la letra s minúscula.

En ocasiones, la desviación estándar muestral se llama cuasidesviación estándar (o cuasidesviación típica) para diferenciarla de la desviación estándar poblacional. Más abajo veremos en qué se diferencia la desviación estándar muestral de la desviación estándar poblacional.

Fórmula de la desviación estándar muestral

La desviación estándar muestral es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones de la muestra de datos partido por el tamaño muestral menos uno. Por lo tanto, la fórmula para calcular la desviación estándar muestral es la siguiente:

fórmula de la desviacion estandar muestral o desviacion tipica muestral.png

Donde:

  • s es la desviación estándar muestral (o desviación típica muestral).
  • x_i es el valor del dato i.
  • n es el tamaño de la muestra
  • \overline{x} es la media de la muestra.

👉 Puedes usar la calculadora que hay más abajo para calcular la desviación estándar muestral de cualquier muestra de datos.

Ejemplo del cálculo de la desviación estándar muestral

Ahora que ya sabemos la definición de la desviación estándar muestral (o desviación típica muestral) y cuál es su fórmula, vamos a resolver un ejemplo simple para acabar de asimilar cómo se calcula.

  • Una empresa de zapatos está haciendo un estudio de mercado para decidir si saca un nuevo modelo de zapatos. Como hay muchos modelos diferentes y tan solo quiere hacer un análisis previo rápido, decide examinar solamente el precio de una muestra de las cinco marcas de zapatos más importantes de la competencia (se muestran los precios abajo). ¿Cuál es la desviación estándar muestral de este conjunto de datos?

98€  70€  125€  89€  75€

Para poder sacar la desviación estándar muestral, primero tenemos que calcular la media muestral:

\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4

Una vez calculada la media de la muestra, aplicamos la fórmula de la desviación estándar muestral:

\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}}

Sustituimos los datos de la muestra en la fórmula:

\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}}

Así pues, solo queda resolver las operaciones para hacer el cálculo de la desviación estándar muestral:

\begin{aligned}\displaystyle s&=\sqrt{\frac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}}\\[2ex]\displaystyle s&=\sqrt{\frac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{\frac{1905,2}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{476,3}\\[2ex]s&=21,82 \end{aligned}

De modo que la desviación muestral de la muestra analizada es de 21,82€.

Desviación estándar muestral y desviación estándar poblacional

A continuación, vamos a ver cuáles son las diferencias entre la desviación estándar muestral y la desviación estándar poblacional, ya que son dos conceptos estadísticos relacionados que debemos tener claros.

En estadística, la desviación estándar poblacional es la desviación estándar que se obtiene al hacer el cálculo con todos los elementos de la población, mientras que la desviación estándar muestral es aquella desviación estándar que se obtiene al realizar el cálculo con solamente una muestra de datos de la población.

Matemáticamente, la diferencia entre la desviación estándar muestral y la desviación estándar poblacional es el denominador de la fórmula que se usa para su cálculo. Para calcular la desviación estándar muestral se debe dividir por n-1, en cambio, la desviación estándar poblacional se calcula dividiendo por n.

Además, para diferenciar la desviación estándar muestral de la desviación estándar poblacional se representan con símbolos diferentes. El símbolo de la desviación estándar muestral es la letra s, mientras que el símbolo de la desviación estándar poblacional es la letra griega σ.

En general, no se conocen todos los elementos de una población, por lo que el estudio estadístico se hace sobre una muestra de la población. Así pues, la desviación estándar muestral sirve para hacer una estimación puntual del valor de la desviación estándar de toda la población.

Calculadora de la desviación estándar muestral

Introduce los datos de una muestra en la siguiente calculadora online para calcular su desviación estándar muestral (o desviación típica muestral). Los datos deben separase por un espacio e introducirse usando el punto como separador decimal.

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