Cuartiles, deciles y percentiles

En este post te explicamos qué son los cuartiles, los deciles y los percentiles. Así pues, encontrarás cómo calcular los cuartiles, los deciles y los percentiles de una muestra de datos junto con ejemplos de cómo se hace.

Cuartiles

En estadística, los cuartiles son los tres valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Por lo tanto, el primer, segundo y tercer cuartil representan respectivamente el 25%, 50% y 75% del conjunto de datos estadísticos.

Los cuartiles se representan mediante una Q mayúscula y el subíndice del cuartil, de manera que el primer cuartil es Q1, el segundo cuartil es Q2, y el tercer cuartil es Q3.

Para calcular la posición de los cuartiles de un conjunto de datos estadísticos debes multiplicar el número del cuartil por la suma del número total de datos más uno y dividir el resultado entre cuatro. Por lo tanto, la fórmula de los cuartiles es la siguiente:

\cfrac{k\cdot (n+1)}{4} \qquad k=1, 2, 3

Atención: esta fórmula nos indica la posición del cuartil, no el valor del cuartil. El cuartil será el dato situado en la posición obtenida por la fórmula.

Sin embargo, a veces el resultado de esta fórmula nos dará un número decimal. De manera que debemos distinguir dos casos dependiendo de si el resultado es un número decimal o no:

  • Si el resultado de la fórmula es un número sin parte decimal, el cuartil es el dato que está en la posición que nos proporciona la fórmula de arriba.
  • Si el resultado de la fórmula es un número con parte decimal, el valor del cuartil se calcula mediante la siguiente fórmula:

Q=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)

Donde xi y xi+1 son los números de las posiciones entre las cuales está el número obtenido por la primera fórmula, y d es la parte decimal del número obtenido por la primera fórmula.

Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en diez partes iguales. De modo que el primer, segundo, tercer… decil representa el 10%, 20%, 30%… de la muestra o población.

Los deciles se representan mediante la letra D mayúscula y el subíndice del decil, es decir, el primer decil es D1, el segundo decil es D2, el tercer decil es D3, etc.

Para calcular la posición de los deciles de una serie de datos estadísticos debes multiplicar el número del decil por la suma del número total de datos más uno y dividir el resultado entre diez. Por lo tanto, la fórmula de los deciles es:

\cfrac{k\cdot (n+1)}{10} \qquad k=1, 2, 3,4,5,6,7,8,9

Atención: esta fórmula nos indica la posición del decil, no el valor del decil. El decil será el dato situado en la posición obtenida por la fórmula.

Sin embargo, a veces el resultado de esta fórmula nos dará un número decimal, por lo que debemos distinguir dos casos dependiendo de si el resultado es un número decimal o no:

  • Si el resultado de la fórmula es un número sin parte decimal, el decil es el dato que está en la posición que nos proporciona la fórmula de arriba.
  • Si el resultado de la fórmula es un número con parte decimal, el valor del decil se calcula mediante la siguiente fórmula:

D=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)

Donde xi y xi+1 son los números de las posiciones entre las cuales está el número obtenido por la primera fórmula, y d es la parte decimal del número obtenido por la primera fórmula.

Percentiles

En estadística, los percentiles son los valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en cien partes iguales. De manera que un percentil indica el valor por debajo del cual se encuentra un porcentaje del conjunto de datos.

Los percentiles se representan mediante la letra P mayúscula y el subíndice del percentil, es decir, el primer percentil es P1, el percentil 40 es P40, el percentil 79 es P79, etc.

Para calcular la posición de un percentil de una serie de datos estadísticos debes multiplicar el número del percentil por la suma del número total de datos más uno y dividir el resultado entre cien. Por lo tanto, la fórmula para calcular los percentiles es la siguiente:

\cfrac{k\cdot (n+1)}{100} \qquad k=1, 2, 3,\ldots ,97,98,99

Atención: esta fórmula nos indica la posición del percentil, pero no su valor. El percentil será el dato situado en la posición obtenida por la fórmula.

Sin embargo, a veces el resultado de esta fórmula nos dará un número decimal, por lo que debemos distinguir dos casos dependiendo de si el resultado es un número decimal o no:

  • Si el resultado de la fórmula es un número sin parte decimal, el percentil es el dato que está en la posición que nos proporciona la fórmula de arriba.
  • Si el resultado de la fórmula es un número con parte decimal, el valor exacto del percentil se calcula mediante la siguiente fórmula:

P=x_i+d\cdot (x_{i+1}-x_i)

Donde xi y xi+1 son los números de las posiciones entre las cuales está el número obtenido por la primera fórmula, y d es la parte decimal del número obtenido por la primera fórmula.

Diferencia entre cuartiles, deciles y percentiles

Los cuartiles, los deciles y los percentiles son medidas de posición no central, ya que sirven para encontrar la posición de datos que no están en el centro de la distribución.

Asimismo, los cuartiles, los deciles y los percentiles son cuantiles porque dividen un conjunto de datos en partes iguales.

Por lo tanto, la diferencia entre los cuartiles, los deciles y los percentiles es el número de partes iguales en el que dividen la muestra de datos. Los cuartiles dividen la muestra en 4 partes iguales, los deciles en 10 partes iguales y los percentiles en 100 partes iguales.

Además, ten en cuenta que el segundo cuartil, el quinto decil y el percentil cincuenta coinciden con el valor de la mediana.

Ver: Mediana

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